Início: 10/01/2015
Término:

Equipe: Luiz Roberto Evangelista (coordenador)

Processo nº 215/2015 – PRO/UEM. Nossa atividade de pesquisa tem-se concentrado na análise de problemas ligados à orientação molecular de equilíbrio em cristais líquidos nemáticos. Efeitos de superfície ocupam um lugar central nessa problemática. Boa parte de nossos esforços investigativos vem sendo dedicada a esses efeitos no contexto geral dos fluidos complexos. Ao longo dos anos, porém, essas atividades se diversificaram e se ampliaram; foi possível incorporar ao estudo de fenômenos difusivos em cristais líquidos a abordagem de problemas difusivos em células eletrolíticas típicas. Nesses sistemas, o comportamento dinâmico das cargas móveis presentes no fluido é o principal responsável pela resposta elétrica aos campos aplicados. O contexto mais usualmente investigado é formado pelo chamado modelo de Poisson-Nernst-Planck (PNP), no qual a equação de difusão usual é resolvida conjuntamente com a equação de Poisson, para se determinar o comportamento espaciotemporal da densidade de partículas. Essa densidade deve satisfazer a condições de contorno bem específicas nas superfícies que limitam a amostra (os elétrodos), o que determina uma certa variedade de cenários para a interpretação de resultados experimentais. Do ponto de vista matemático, o caso mais simples ocorre quando os elétrodos são bloqueantes, mas uma das situações mais importantes ocorre quando há adsorção–dessorção de íons nas superfícies. Várias dessas situações foram tratadas por nós por meio de métodos analíticos, envolvendo transformadas integrais e soluções de problemas de autovalores de grande complexidade. O passo seguinte representou uma ulterior ampliação de nossos interesses, pois o tratamento da difusão passou a ser feito também por meio do uso do cálculo fracional. Nessa abordagem, nosso grupo foi pioneiro em todo o mundo, ao conseguir estabelecer, e resolver com sucesso, um conjunto razoável de problemas envolvendo equações de difusão fracionárias simultaneamente com a equação de Poisson. Trata-se de uma extensão do modelo que passamos a denominar de Poisson-Nernst-Planck Anômalo (PNPA), pois o fenômeno de difusão anômala é uma característica distintiva desses sistemas. O presente projeto prevê a continuidade de nossos trabalhos nas linhas historicamente consagradas por nosso grupo, adicionando, aos problemas mais antigos, uma nova problemática que está um pouco mais voltada para o estudo da resposta elétrica de células eletrolíticas com o uso mais frequente (e, repetimos, pioneiro nesse contexto) do cálculo fracional. Mas não abandona – pelo contrário, a diversifica – a vertente investigativa que se ocupa das propriedades orientacionais dos cristais líquidos. A descrição dos principais problemas a serem afrontados no âmbito deste projeto é feita a seguir, e está impregnada de resultados recentemente obtidos nas linhas de investigação de nosso interesse.